#고차원기하
1편
- 무작위 점들을 타원체 하나가 지나갈 수 있나 — 1/4 에서 무너지는 문제Meta 가 수학자들과 Muse Spark 로 쓴 논문 6편을 공개했고, 그중 하나가 "d 차원의 무작위 점 n 개를 타원체 하나가 전부 지나갈 수 있는 경계는 n = d²/4"라는 추측을 증명했다. 작은 차원에서 직접 풀어 보니 타원체가 있을 확률이 절반이 되는 지점이 d=8 에서 n/d²=0.290, d=24 에서 0.258 로 1/4 에 다가갔다. 방정식 수만 세면 경계는 1/2 여야 한다. 나머지 절반을 깎는 것은 "모든 방향으로 닫혀 있어야 한다"는 조건 하나다